Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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Un moto elicoidale uniforme si dice destrorso sinistrorso, secondo che è tale il moto componente circolare rispetto all’asse del moto, orientato nel
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Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
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Notiamo che nella. Nuova decomposizione (20) la velocità angolare del componente rotatorio è la stessa ω che si aveva nella decomposizione primitiva.
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Stabilito così il teorema di Eulero, osserviamo che dalla dimostrazione stessa discende che, quando lo spostamento è attuabile con una rotazione, pel
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32. Se Θ è commensurabile con Θ, la curva si chiude. Basta pensare, che, se esiste un numero razionale tale che nΘ è multiplo di 2π. Ciò val quanto
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Per semplicità supporremo che in quell’istante il circolo dei flessi non si riduca ad un punto. Con tale restrizione si riconosce facilmente che il
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dopo di che basterebbe sostituire nelle (10) per aver le equazioni esplicite del vincolo di rotolamento. Ma per dimostrare che questo vincolo è
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il che implica l’annullarsi di δφj, onde si conclude che, a partire da una configurazione di confine, gli spostamenti virtuali sono in generale
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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ed è facile dimostrare che la F deriva appunto dal potenziale U. A tale scopo si osservi che, fissato un qualsiasi spostamento elementare dP che
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Più espressivamente si può dire che tutte le volte che la forza spende lavoro, di altrettanto si accresce l'energia cinetica del punto; tutte le
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Senza entrare in particolari, che riserbiamo alla teoria del moto impulsivo, notiamo che, sotto condizioni poco restrittive che a tempo opportuno
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ciò che era a priori da aspettarsi, dato che le due quantità T ed L non sono che aspetti diversi (come, ad es., i cubi e le sfere rispetto ai volumi
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Così a posteriori si riconosce che l’ipotesi, adottata al n. 27, che la durata T delle oscillazioni di un pendolo semplice dipenda esclusivamente da
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47. Dal fatto che il risultante di una coppia è sempre nullo, scende che due coppie sono equivalenti allora e solo allora che, per un centro di
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Una lamina rettangolare così sottile che la grossezza possa ritenersi trascurabile si muova in un mezzo resistente. Si vuole determinare la forma da
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si verifica subito che σ, v, ρ sono dimensionalmente indipendenti. Basta applicare il criterio del determinante delle dimensioni o notare che sono
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Si esige dunque per l'equilibrio che la forza attiva F sia puramente normale; è poi necessario in virtù della (1) (e d’altra parte sufficiente) che
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In conclusione, per l’ equilibrio si richiede che sia -F la somma di tutte le reazioni, offerte da quelle superficie, che sono effettivamente atte ad
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Se si nota che l’asse delle z si è fatto passare per il centro di gravità G e che per conseguenza le coordinate x 0, y 0 di questo punto debbono
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Di qui risulta che, tra tutti gli assi condotti per O, quello che dà il più piccolo momento d’inerzia è l’asse maggiore, quello che dà il più grande
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od anche, osservando che non è altro che la massa totale M della superficie sferica potenziante,
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17. Ricordando (n. 14) che le componenti dell’attrazione newtoniana altro non sono che le derivate del potenziale U, dobbiamo inferirne, nel caso
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60 . Dal fatto che, quando Δt converge a zero, ha per limite segue che la differenza
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Supponiamo invece che Q sia interno a σ. Quando il punto potenziato P tende a Q lungo la perpendicolare, sia dall’una che dall’altra parte del piano
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notando che differiscono dall’unità per termini che sono almeno di prim’ordine rispetto ad ε.
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
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Supponiamo, dunque, che la proiezione Q del baricentro G del solido sul piano di appoggio sia interna, o almeno non esterna, al triangolo P 1 P 2 P 3
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È particolarmente interessante (anche in vista di problemi concreti che trovano qui la loro rappresentazione schematica) il caso di un solido pesante
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Risposta. - Ritenuto che la verticale del baricentro seghi il collare, con che a l, e posto perché l’equilibrio sia possibile, occorre che b sia
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le condizioni che esprimono che per ogni nodo A è nulla la risultante delle forze direttamente applicate ad esso e delle ΨAB, Ψ CA,… che il nodo A
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dove φ denota il valore costante delle componenti secondo l’asse delle x degli sforzi Φ 1·2 , Φ 2·3 ,..., Φ n-1·n che qui hanno carattere di tensioni
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Abbiamo già supposto (n. 73) che si tratti non di una retta, ma di una effettiva curva, ossia che t non sia costante. È quindi da escludere che, per
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a) Se, immaginando che la verga inizialmente sia rettilinea, la consideriamo in un qualsiasi stato di coazione elastica e ci riferiamo ad un generico
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Di qui risulta senz’altro che secondo che sia k > 0 o 0, la curva volge la concavità verso le y positive o verso la parte opposta. Riferendoci ai
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Si noti che per ogni valore di a, inferiore alla portata minima a 0, la freccia più conveniente (quella cioè che rende minimo τ) è legata ad a dalla
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Possiamo anche dire che questa espressione, presa in valore assoluto, misura il tratto di filo che, nel considerato spostamento virtuale del sistema
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Si dovrà quindi sostituire questa espressione del generico δP i nella sommatoria che dà il lavoro virtuale δL, e raccogliervi a fattor comune δO e δω
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Di qua sembra risultare che le forze, contemplate dai due metodi, non siano le stesse e che precisamente il metodo elementare faccia intervenire una
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Notiamo che la condizione più restrittiva che la z 0 abbia un effettivo minimo, che cioè il baricentro si trovi nella posizione più bassa
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il che vuoi dire che le due rette O E, CH debbono segarsi in un punto della BD.
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Giova rilevare esplicitamente che la precedente osservazione non è invertibile, in quanto può darsi benissimo che il lavoro virtuale
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o dal sistema equivalente che se ne deduce scambiando nella precedente tabella le linee colle colonne; e sappiamo che codeste equazioni esprimono il
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Suppongasi che il moto della vettura sia traslatorio uniforme, e che sulla ruota graviti una determinata porzione p del peso della vettura, trasmesso
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17. Val la pena di rilevare che questa radice è più piccola o più grande di φ, secondo che
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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All’uopo basta pensare che, in base alla (13), è la stessa cosa dare un valore di T o di T*; che ΔT = ΔT*; e che, per quest’ultima differenza le
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Val la pena di rilevare che quando vale la (17''), il che avviene nella maggior parte dei casi usuali, si ha dalla (16')
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Così, ad es. (per metterci nelle condizioni più comuni), se non si annulla la si può asserire che la s(t) ha un massimo o un minimo secondo che è il
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Accademia della crusca
